"Волшебные" или "магические" квадраты - квадратные таблицы, в клетках которых размещены последовательные натуральные числа так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей таблицы одинаковы. Примеры магических квадратов порядка 3 и 4 (порядком таких квадратов называют число строк/столбцов в них) Для составления квадратов с нечетным числом клеток имеется ряд способов, предложенных различными авторами. Одним из изящнейших способов является так называемый метод террас, предложенный французским математиком, поэтом и переводчиком XVIII - XIX века Гаспаром Баше: n2 чисел выписываются по порядку в n рядах, параллельных одной из диагоналей квадрата, в каждом ряду по n чисел, причем среднее из этих чисел должно стоять в центре квадрата (см. рис.3, где n2=25). Можно доказать, что параллельное перенесение всех выступающих за пределы основного квадрата частей (террас) внутрь квадрата, к противоположной стороне, приводит к магическому квадрату (рис.4).
Используя зеркальное отражение и повороты на 90, 180 и 270, для каждого "квадрата Баше" можно получить ещё 7 других магических квадратов
Алгоритм для составления магических квадратов с четным числом клеток.
Задания для самостоятельной работы:
1. Используя метод террас, получите магические квадраты порядка 7, 9 и 11. Для каждого из них определите:
- "магическую сумму";
- значение, расположенное в центре.
2.
Определите, чему равны "магическая сумма" и значение в центре магического квадрата порядка n (n - нечетное)
|
|
Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
|
|
Форма входа |
|
|
|