"Волшебные" или "магические" квадраты - квадратные таблицы, в клетках которых размещены последовательные натуральные числа так, что суммы чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой из двух диагоналей таблицы одинаковы. Примеры магических квадратов порядка 3 и 4 (порядком таких квадратов называют число строк/столбцов в них)

2 7 6 9 5 1 4 3 8 рис.1

рис.2

Для составления квадратов с нечетным числом клеток имеется ряд способов, предложенных различными авторами. Одним из изящнейших способов является так называемый метод террас, предложенный французским математиком, поэтом и переводчиком XVIII - XIX века Гаспаром Баше: n2 чисел выписываются по порядку в n рядах, параллельных одной из диагоналей квадрата, в каждом ряду по n чисел, причем среднее из этих чисел должно стоять в центре квадрата (см. рис.3, где n2=25). Можно доказать, что параллельное перенесение всех выступающих за пределы основного квадрата частей (террас) внутрь квадрата, к противоположной стороне, приводит к магическому квадрату (рис.4).

рис.3

рис.4

Используя зеркальное отражение и повороты на 90, 180 и 270, для каждого "квадрата Баше" можно получить ещё 7 других магических квадратов

Алгоритм для составления магических квадратов с четным числом клеток.

Задания для самостоятельной работы:

1.

Используя метод террас, получите магические квадраты порядка 7, 9 и 11. Для каждого из них определите:

- "магическую сумму";

- значение, расположенное в центре.

2. 

Определите, чему равны "магическая сумма" и значение в центре магического квадрата порядка n (n - нечетное)